设抛物线y^2=8x的焦点为F，有倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点，AB的距离为8√5，求△FAB的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 14:22:45
高中数学

y^2=8x的焦点为F(2,0)
有倾斜角为45°的直线L交抛物线于A,B两点
L:y=x+b,x=y-b
y^2=8x=8(y-b)
y^2-8y+8b=0
yA+yB=8,
yA*yB=8b
(xA-xB)^2=(yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=8^2-4*8b=64-32b
AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=2*(64-32b)
AB的距离为8√5
2*(64-32b)=(8√5)^2
b=-3
直线L:x-y-3=0
F(2,0)到L的距离=1/√2
△FAB的面积=(8√5)*(1/√2)/2=2√10